Question

（1）如圖1，等腰△ABC與等腰△DEC有公共點C，且∠BCA=∠ECD，連接BE、AD，若BC=AC，EC=DC，求證：BE=AD．
（2）若將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3、圖4情形時，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？為什么？

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）求出∠BCE=∠ACD，根據(jù)SAS推出△BCE≌△ACD即可．
（2）圖2、圖3、圖4也是求出∠BCE=∠ACD，根據(jù)SAS推出△BCE≌△ACD即可．

解答：證明：（1）∵∠BCA=∠ECD，
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD EC=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．

解：（2）圖2、圖3、圖4中，BE和AD還相等，
理由是：如圖圖2、圖3、圖4，∵∠BCA=∠ECD，∠ACD+∠BCA=180°，∠ECD+∠BCE=180°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的對應邊相等，對應角相等．