Question

17．先化簡，再求值：$\frac{x-3}{3{x}^{2}-6x}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$），然后從-$\sqrt{2}＜x≤3$中選一個合格的整數(shù)作為x的值代入求值．

Answer 1

分析 先把括號體內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，再把分子分母因式分解后約分得到原式=$\frac{1}{3x（x+3）}$，然后根據(jù)分式有意義的條件取x=1代入計算即可．

解答 解：原式$\frac{x-3}{3x（x-2）}$÷$\frac{（x+2）（x-2）-5}{x-2}$
=$\frac{x-3}{3x（x-2）}$•$\frac{x-2}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{1}{3x（x+3）}$，
當x=1時，原式=$\frac{1}{3×1×（1+3）}$=$\frac{1}{12}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．