Question

5．如圖，矩形ABCD中，DE交BC于E且DE=AD，AF⊥DE于F，連接BF，求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根據(jù)已知及矩形的性質(zhì)利用AAS判定△ADF≌△DEC，從而得到AF=DC，因為DC=AB，所以AF=AB，即可推出∠1=∠2．

解答 證明：∵AF⊥DE，
∴∠AFE=90°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，
∴∠ADF=∠DEC，
∴∠AFE=∠C=90°，
在△ADF和△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADF=∠DEC}\\{∠AFD=∠C}\\{AD=EC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△DEC，
∴AF=DC，
∵DC=AB，
∴AF=AB，
∴∠1=∠2．

點評 本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．