Question

12．若函數(shù)y=mx²+（m-1）x+$\frac{1}{2}$（m-1）的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值是（　�。�

• A． 0
• B． 0，-1或1
• C． 1或-1
• D． 0或1

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)m=0時，函數(shù)為y=-x，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)易得一次函數(shù)與x軸只有一個交點；當(dāng)m≠0，利用△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點得到△=（m-1）²-4m×$\frac{1}{2}$（m-1）=0，然后解關(guān)于m的一元二次方程．

解答 解：當(dāng)m=0時，函數(shù)為y=-x，此一次函數(shù)與x軸只有一個交點；
當(dāng)m≠0，當(dāng)△=（m-1）²-4m×$\frac{1}{2}$（m-1）=0時，二次函數(shù)y=mx²+（m-1）x+$\frac{1}{2}$（m-1）的圖象與x軸只有一個交點，解得m=±1．
故選B．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．解決本題的關(guān)鍵是討論函數(shù)為一次函數(shù)或是二次函數(shù)．