Question

5．如圖，正方形ABCD中，P，Q是BC邊上的三等分點，連接AQ、DP交于點R．若正方形ABCD的面積為144cm²，則△PQR的面積為6cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)BP=PQ=QC，由相似三角形的性質(zhì)可得△PQR的底邊=正方形ABCD邊長的$\frac{1}{3}$，高是正方形ABCD邊長的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$，根據(jù)三角形的面積公式和已知條件即可求得△PQR的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴△PRQ∽△DRA，
∵BP=PQ=QC，
∴△PQR的底邊=正方形ABCD邊長的$\frac{1}{3}$，高是正方形ABCD邊長的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$，
∴△PQR的面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$正方形ABCD的面積=$\frac{1}{24}$×144=6（cm²）．
故答案為：6

點評 此題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是得到得△PQR的底邊=正方形ABCD邊長的$\frac{1}{3}$，高是正方形ABCD邊長的$\frac{1}{4}$．