Question

13．拋物線y₁=ax²+bx+c與直線y₂=mx+n的圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a-c=0；④當(dāng)x＜$\frac{1}{2}$或x＞6時(shí)，y₁＞y₂，其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來判定；
②觀察圖象：當(dāng)x=1時(shí)，對應(yīng)的y的值；
③當(dāng)x=1時(shí)與對稱軸為x=3列方程組可得結(jié)論；
④直接看圖象得出結(jié)論．

解答 解：①∵二次函數(shù)開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∵二次函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，
∴b＜0，
∴abc＜0，
所以此選項(xiàng)正確；
②由圖象可知：二次函數(shù)與x軸交于兩點(diǎn)分別是（1，0）、（5，0），
當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則a+b+c=0，
所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③∵二次函數(shù)對稱軸為：x=3，則-$\frac{2a}$=3，b=-6a，
代入a+b+c=0中得：a-6a+c=0，5a-c=0，
所以此選項(xiàng)正確；
④由圖象得：當(dāng)x＜$\frac{1}{2}$或x＞6時(shí)，y₁＞y₂；
所以此選項(xiàng)正確．
所以正確的結(jié)論是①③④，3個(gè)；
故選C．

點(diǎn)評 本題綜合考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。划�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異），反之也成立；③常數(shù)項(xiàng)c由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定；④利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍．