Question

20．四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AC上，若OE=$\sqrt{3}$，則CE的長(zhǎng)為4$\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)證出△ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，OB=$\frac{1}{2}$BD=3，由勾股定理得出OC=OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，即可得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=6，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=3，
∴OC=OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴AC=2OA=6$\sqrt{3}$，
∵點(diǎn)E在AC上，OE=$\sqrt{3}$，
∴當(dāng)E在點(diǎn)O左邊時(shí)CE=OC+$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)O右邊時(shí)CE=OC-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
∴CE=4$\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$；
故答案為：4$\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出OA是解決問題的關(guān)鍵．