Question

永嘉某商店試銷一種新型節(jié)能燈，每盞節(jié)能燈進價為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每周銷量y（盞）與銷售單價x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100．（利潤=售價-進價）
（1）寫出每周的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間函數(shù)解析式；
（2）當銷售單價定為多少元時，這種節(jié)能燈每周能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于30元．若商店想要這種節(jié)能燈每周獲得350元的利潤，則銷售單價應(yīng)定為多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)每軸的利潤w=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，
（2）根據(jù)利潤的表達式，利用配方法可得出利潤的最大值；
（3）先得出銷售利潤的表達式，然后建立方程，解出即可得出銷售單價；

解答：解：（1）w=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）
=-2x²+136x-1800，
∴z與x之間的函數(shù)解析式為z=-2x²+136x-1800（x＞18）；

（2）∵w=-2x²+136x-1800=-2（x-34）²+512，
∴當x=34時，w取得最大，最大利潤為512萬元．
答：當銷售單價為34元時，廠商每周能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元．

（3）周銷售利潤=周銷量×（單件售價-單件制造成本）=（-2x+100）（x-18）=-2x²+136x-1800，
由題意得，-2x²+136x-1800=350，
解得：x₁=25，x₂=43，
∵銷售單價不得高于30元，
∴x取25，
答：銷售單價定為25元時廠商每周能獲得350萬元的利潤；

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出月銷售利潤的表達式，要求同學(xué)們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．