Question

13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解直角三角形：
（1）∠A=30°，b=12
（2）a=2$\sqrt{6}$，c=4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠B，根據(jù)銳角余弦函數(shù)，可得c，根據(jù)勾股定理，可得a；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)，可得A，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠B，根據(jù)等腰直角三角形，可得b．

解答 解：（1）由∠C=90°，得∠B=90°-∠A=60°，
cosA=$\frac{c}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即$\frac{12}{c}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得c=8$\sqrt{3}$；
由勾股定理，得
a=$\sqrt{{c}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{192-144}$=4$\sqrt{3}$，
（2）sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
A=45°，b=90°-∠a=45°，
b=a=2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，利用了勾股定理求直角三角形的邊，利用勾股定理求直角三角形的角．