Question

10．若x=1是方程$\sqrt{{x}^{2}+2m}$=x-2m的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的值是0．

Answer 1

分析 首先根據(jù)x=1是方程$\sqrt{{x}^{2}+2m}$=x-2m的一個(gè)根，把x=1代入方程$\sqrt{{x}^{2}+2m}$=x-2m，然后根據(jù)二元一次方程的求解方法，求出實(shí)數(shù)m的值是多少即可．

解答 解：∵x=1是方程$\sqrt{{x}^{2}+2m}$=x-2m的一個(gè)根，
∴$\sqrt{1+2m}=1-2m$，
∴2m²-3m=0，
解得m=0或m=$\frac{3}{2}$，
（1）當(dāng)m=0時(shí)，
$\sqrt{1+2m}$=$\sqrt{1+2×0}=1$，
1-2m=1-2×0=1，
∵1=1，
∴m=0是方程$\sqrt{1+2m}=1-2m$的解．
（2）當(dāng)m=$\frac{3}{2}$時(shí)，
$\sqrt{1+2m}$=$\sqrt{1+2×\frac{3}{2}}=2$，
1-2m=1-2×$\frac{3}{2}$=-2，
∵2≠-2，
∴m=$\frac{3}{2}$不是方程$\sqrt{1+2m}=1-2m$的解，
∴實(shí)數(shù)m的值是0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了無理方程的根，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等．（2）注意：用乘方法（即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號(hào)）來解無理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根．