Question

已知a＞0，b＞0，且a，b為整數(shù)，如果a^b+a^-b=x，a^b-a^-b=y．
（1）試探究x，y之間滿足的關(guān)系；
（2）求出當(dāng)y=1時，x²的值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

專題：

分析：（1）根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得x²、y²，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)代數(shù)式求值，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：（1）由a^b+a^-b=x，a^b-a^-b=y平方，得
a^2b+2+a^-2b=x²   ①，
a^2b-2+a^-2b=y²    ②，
②-①得
y²-x²=-4；
（2）當(dāng)y=1時，1-x²=-4．解得x²=5．

點(diǎn)評：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用了完全平方公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．