Question

12．已知點A（2，1），O（0，0），請你在坐標軸上確定點P，使得△AOP成為等腰三角形，寫出所有存在的點P的坐標．（畫出示意圖）

Answer 1

分析 本題應先求出OA的長，再分別討論OA=OP、AP=OA、AP=OP的各種情況，即可得出答案．

解答 解：OA=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，OA=OP時，x軸上有（$\sqrt{5}$，0），（-$\sqrt{5}$，0）；
y軸上有（0，$\sqrt{5}$），（0，-$\sqrt{5}$）；
AP=OA時，x軸上有（4，0），y軸上（0，2）；
AP=OP時，x軸上有（$\frac{5}{4}$，0）y軸上有（0，$\frac{5}{2}$）
∴所有存在的點P的坐標為：p₁（4，0），p₂（0，2），p₃（$\sqrt{5}$，0），p₄（-$\sqrt{5}$，0），p₅（0，$\sqrt{5}$），p₆（0，-$\sqrt{5}$），p₇（$\frac{5}{4}$，0），p₈（0，$\frac{5}{2}$）．

點評 本題考查了坐標與圖形的性質和等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底，哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．