Question

10．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)位置分別是A（1，0），B（-2，3），C（-3，0）．
（1）求△ABC的面積；
（2）若點(diǎn)A、C的位置不變，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上什么位置時(shí)，使S_△ACP=2S_△ABC？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求出AB，點(diǎn)C到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；
（2）分點(diǎn)m＞0和m＜0兩種情況，利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）∵A（1，0），B（-2，3），C（-3，0），
∴AC=1-（-3）=1+3=4，
點(diǎn)B到AC的距離為3，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×4×3=6；

（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)（0，m），
∵S_△ACP=2S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}×4$×|m|=2×$\frac{1}{2}$×4×3，
∴m=±6，
∴點(diǎn)P在y軸上坐標(biāo)為（0，6）或（0，-6）時(shí)，△ABP的面積等于△ABC的一半．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，觀察圖形確定出三角形的底邊AB與底邊上的高的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．