Question

17．若直線y=-2x-1與直線y=3x+m相交于第三象限內(nèi)一點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�

• A． -1＜m＜0
• B． m＜$\frac{3}{2}$
• C． -1＜m＜$\frac{3}{2}$
• D． 任意實(shí)數(shù)

Answer 1

分析 聯(lián)立兩直線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第三象限列出不等式組求解即可．

解答 解：聯(lián)立 $\left\{\begin{array}{l}{y=-2x-1}\\{y=3x+m}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{m+1}{5}}\\{y=\frac{2m-3}{5}}\end{array}\right.$，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{m+1}{5}$，$\frac{2m-3}{5}$），
∵兩直線相交于第三象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{m+1}{5}＜0①}\\{\frac{2m-3}{5}＜0②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，m＞-1，
解不等式②得，m＜$\frac{3}{2}$，
所以，不等式組的解集是-1＜m＜$\frac{3}{2}$，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1＜m＜$\frac{3}{2}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交的問題，點(diǎn)的坐標(biāo)與解不等式組，求出用m表示的交點(diǎn)坐標(biāo)并列出不等式組是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．