Question

17．如圖，利用一面長8米的墻，其余三邊用20米的籬笆圍成一個矩形場地．
（1）當場地面積是42米²時，求矩形的邊長；
（2）當矩形的邊長是多少時，場地面積最大？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以列出相應的方程，從而可以求得相應的矩形的邊長；
（2）根據題意可以得到S關于x的關系式，從而可以得到S的最大值．

解答 解：（1）設平行于墻的邊長為x米，則垂直于墻的邊長為$\frac{20-x}{2}$米，
x•$\frac{20-x}{2}$=42，
解得，x₁=6，x₂=14，
∵墻長8米，14＞8，
∴x=14不合題意，舍去，
∴x=6，$\frac{20-x}{2}=7$，
即當場地面積是42米²時，平行于墻的邊長為6米，則垂直于墻的邊長為7米；
（2）設平行于墻的邊長為x米，則垂直于墻的邊長為$\frac{20-x}{2}$米，矩形的面積為S平方米，
S=x•$\frac{20-x}{2}$=$-\frac{1}{2}{x}^{2}+10x$=$-\frac{1}{2}（x-10）^{2}+50$，
∵$-\frac{1}{2}＜0$，
∴當x＜10時，S隨著x的增大而增大，
∵0＜x≤8，
∴x=8時，S取得最大值，此時S=48，
即平行于墻的邊長為8米，垂直于墻的邊長為6米時，場地面積最大．

點評 本題考查二次函數的應用，一元二次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，找出其中的等量關系，列出相應的函數關系式，會求函數的最值．