Question

【題目】在中，于點，點為邊的中點，過點作，交的延長線于點，連接．

如圖，求證：四邊形是矩形；

如圖，當時，取的中點，連接、，在不添加任何輔助線和字母的條件下，請直接寫出圖中所有的平行四邊形（不包括矩形）．

Answer 1

【答案】(1) 證明見解析；（2）四邊形、四邊形、四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形．

【解析】

（1）由△AEF≌△CED，推出EF=DE，又AE=EC，推出四邊形ADCF是平行四邊形，只要證明∠ADC=90°，即可推出四邊形ADCF是矩形．
（2）四邊形ABDF、四邊形AGEF、四邊形GBDE、四邊形AGDE、四邊形GDCE都是平行四邊形．

證明：∵，

∴，

∵是中點，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴，

∴四邊形是矩形．

∵線段、線段、線段都是的中位線，又，

∴，，，

∴四邊形、四邊形、四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形．