Question

19．如圖是由一些火柴棒搭成的圖案：

（1）擺第②個圖案用9根火柴棒，擺第③個圖案用13根火柴棒．
（2）按照這種方式擺下去，擺第n個圖案用多少根火柴棒？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給出的圖形可得，擺第②個圖案用9根火柴棒，擺第③個圖案用13根火柴棒；
（2）根據(jù)圖形中的三個圖案知，每個圖案都比上一個圖案多一個五邊形，但是只增加4根火柴，根據(jù)此規(guī)律可得答案．

解答 解：（1）由題目得，第①個圖案所用的火柴數(shù)：1+4=1+4×1=5，
第②個圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4=1+4×2=9；
故答案為：9，13；

（2）第①個圖案所用的火柴數(shù)是：1+4=1+4×1=5，
第②個圖案所用的火柴數(shù)是：1+4+4=1+4×2=9，
第③個圖案所用的火柴數(shù)是：1+4+4+4=1+4×3=13，
則第n個圖案中用的火柴數(shù)是：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1．
答：擺第n個圖案用的火柴棒是4n+1根．

點評 此題考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是從圖中特殊的例子推理得出一般的規(guī)律，本題的規(guī)律是每個圖案都比上一個圖案多一個五邊形，但只增加4根火柴．