Question

2．如圖，直線l₁：y=kx+b與y軸交于點A（0，7），直線l₂：y=3x-3交y軸于點B，交直線l₁于點P（2，m）．
（l）求直線l₁的解析式；
（2）求△PAB的面積．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)點P（2，m）在直線y=3x-3上求得點P的坐標，再利用A、P的坐標待定系數(shù)法即可求得直線l₁的解析式；
（2）先求得直線y=3x-3與y軸的交點B的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可得．

解答 解：（1）將點P（2，m）代入y=3x-3，
得：m=3，
∴點P的坐標為（2，3），
將點A（0，7）、P（2，3）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=7}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴直線l₁的解析式為y=-2x+7；

（2）在y=3x-3中當x=0時，y=-3，
∴點B（0，-3），
則△PAB的面積為$\frac{1}{2}$×10×2=10．

點評 本題主要考查兩直線相交或平行問題，熟練掌握兩直線的交點坐標滿足每一個直線解析式及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．