Question

7．若x₁、x₂為關(guān)于x的一元二次方程x²-8x+k+3=0的兩個實數(shù)根，且滿足x₁=3x₂，試求出方程的兩個實數(shù)根及k的值．

Answer 1

分析 先由判別式的意義得出△=64-4×1×（k+3）≥0，解得，k≤13；再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，推出x₁+x₂=8，然后結(jié)合x₁=3x₂，即可推出x₁和x₂的值，最后根據(jù)k+3=x₁•x₂，即可求出k的值．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-8x+k+3=0有兩個實數(shù)根，
∴△=64-4×1×（k+3）≥0，
解得，k≤13；
由根與系數(shù)的關(guān)系，得
x₁+x₂=8 ①，x₁•x₂=k+3 ②，
又∵x₁=3x₂③，
聯(lián)立①、③，解方程組得x₁=6，x₂=2，
∴k=x₁x₂-3=6×2-3=9．
答：方程兩根為x₁=6，x₂=2；k=9．

點評 本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，關(guān)鍵在于推出x₁+x₂=8，結(jié)合已知條件求出x₁和x₂的值．也考查了根的判別式．