Question

14．（1）如圖（1），△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$．求證：△ADE∽△ABC．
（2）將矩形ABCD對(duì)角線平均分成12段，連接成圖（2），若矩形ABCD內(nèi)部空白部分面積總和是10cm²，則陰影部分面積總和是14cm²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似即可判斷．
（2）設(shè)矩形ABCD的面積為S，由題意$\frac{1}{36}$S+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{9}$）S+（$\frac{25}{36}$-$\frac{16}{36}$）S=10，解方程即可．

解答 （1）證明：∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．

（2）解：設(shè)矩形ABCD的面積為S，
由題意$\frac{1}{36}$S+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{9}$）S+（$\frac{25}{36}$-$\frac{16}{36}$）S=10，
解得S=24，
24-10=14，
∴陰影部分面積總和是14．
故答案為14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)用方程思想思考問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．