Question

3．如圖，將函數(shù)y=$\frac{1}{2}$（x-2）²+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（1，m），B（4，n）平移后的對應(yīng)點分別為點A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（　�。�

• A． $y=\frac{1}{2}{（{x-2}）^2}-2$
• B． $y=\frac{1}{2}{（{x-2}）^2}+7$
• C． $y=\frac{1}{2}{（{x-2}）^2}-5$
• D． $y=\frac{1}{2}{（{x-2}）^2}+4$

Answer 1

分析 先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出A、B兩點的坐標(biāo)，再過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C（4，1$\frac{1}{2}$），AC=4-1=3，根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），得出AA′=3，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解．

解答
解：∵函數(shù)y=$\frac{1}{2}$（x-2）²+1的圖象過點A（1，m），B（4，n），
∴m=$\frac{1}{2}$（1-2）²+1=1$\frac{1}{2}$，n=$\frac{1}{2}$（4-2）²+1=3，
∴A（1，1$\frac{1}{2}$），B（4，3），
過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C（4，1$\frac{1}{2}$），
∴AC=4-1=3，
∵曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），
∴AC•AA′=3AA′=9，
∴AA′=3，
即將函數(shù)y=$\frac{1}{2}$（x-2）²+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，
∴新圖象的函數(shù)表達式是y=$\frac{1}{2}$（x-2）²+4．
故選D．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA′是解題關(guān)鍵．