Question

【題目】如圖， 在矩形紙片中， ， 點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)， 點(diǎn)，分別在，上， 且.將沿折疊， 點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，將沿折疊， 點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)四邊形為菱形時， 則_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接MN，PQ交于點(diǎn)O，延長PQ交CD于H，延長QP交AB于G．解直角三角形求出AG，EG即可解決問題．

如圖，連接MN，PQ交于點(diǎn)O，延長PQ交CD于H，延長QP交AB于G．

∵四邊形PNQM是菱形，

∴MN⊥PQ，

∵點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，

∴AM=BN，

又∵矩形ABCD中，AM∥BN，∠A=90°，

∴四邊形AMNB是矩形，

∴∠AMN=90°

∴PQ∥AD∥BC，

∴AG=DK=OM=AB=AD=1，

∵PM=AM=2，

∴sin∠MPO=，

∴∠MPO=30°，

∵∠EPM=90°，

∴∠EPG=90°-30°=60°

∴OP=OM=，

∵OG=2，

∴EG=PGtan60°=2-3，

∴GP=2-，

∴AE=AG-EG=1-（2-3）=4-2．

故答案為：4-2．