Question

兩塊非等腰的三角板（△ABC和△DEC），擺在同一個平面內，其中∠ACB和∠ECD是直角，且∠CAB和∠CDE為30度，點F，G，H分別為邊BD、AB、AE上的m等分點，即BF：BD=BG：AB=EH：AE=1：m，連結FG、HG，則FG：HG=（　�。�

• A、

  3

  m
• B、

  3

  m

• C、

  3

  m-1

• D、

  3

  （m-1）

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明△BFG∽△BDA，得到FG=

AD

m

；證明GH=

m-1

m

BE；進而得到

FG

GH

=

1

m-1

•

AD

BE

；證明△BCE∽△ACD，得到

AD

BE

=

AC

BC

=

3

，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接BE、AD；
∵BF：BD=BG：AB=EH：AE，
∴GF∥AD、GH∥BE；
∴△BFG∽△BDA，
∴

FG

AD

=

BF

BD

=

1

m

，
∴FG=

AD

m

①；同理可求：
GH=

m-1

m

BE②；
由

①

②

得：

FG

GH

=

1

m-1

•

AD

BE

；
∵∠ACB=∠DCE=90°，且∠CAB=∠CDE=30°，
∴∠BCE=∠ACD，

BC

AC

=

CE

DC

=

1

3

，
∴△BCE∽△ACD，
∴

AD

BE

=

AC

BC

=

3

，
∴

FG

GH

=

3

m-1

，
故選C．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質定理的應用問題；同時還滲透了對平行線性質定理的考查．