Question

19．類比學習：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當于向右平移1個單位，用實數(shù)加法表示為3+（-2）=1．
若坐標平面上的點作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負，平移|a|個單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負，平移|b|個單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．  解決問題：
（1）動點P從坐標原點O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C．再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎？在圖①中畫出四邊形OABC，并求出該四邊形的面積；
（2）如圖②，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點O．請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中給出的平移量找出各對應點，描出各點，順次連接即可．從兩次平移量得出點的坐標一樣，即可得出結論，最后用面積的和差求解即可；
（2）根據(jù)題中的文字敘述列出式子，計算即可．

解答 解：（1）作出如圖1所示的圖形，
Ⅰ、∵先把動點P按照“平移量”{3，1}平移到A，
∴A（3，1），
∵A再按照“平移量”{1，2}平移到B，
∴{3，1}+{1，2}={3+1，1+2}={4，3}，
∴B（4，3），
Ⅱ、先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C，
∴C（1，2），
∵C再按照“平移量”{3，1}平移
∴{1，2}+{3，1}={1+3，2+1}={4，3}．
∴C再按照“平移量”{3，1}平移到的點坐標為（4，3）與B的坐標相同，
∴最后的位置仍是B．
∵A（3，1），B（4，3），C（1，2），
∴S_{四邊形OABC}=3×4-$\frac{1}{2}$×1×2-1×1-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×3-1×1=6．

（2）從O出發(fā)，先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可知平移量為{2，3}，
同理得到P到Q的平移量為{3，2}，從Q到O的平移量為{-5，-5}，
故有{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．

點評 此題幾何變換綜合題，主要考查了新定義“平移量”和平移量”間的加法運算法則，解本題的關鍵是理解定義和加法法則的基礎上應用它，比較有創(chuàng)新，讓學生在做題的同時又學到新知識，是一道考查了學生的閱讀能力和理解能力的好題．