Question

17．如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為（　�。�

• A． 15
• B． 10
• C． $\frac{15}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 首先證明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)可得：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，因?yàn)椤鰽BD的面積為15，進(jìn)而求出△ACD的面積．

解答 解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△ABD}{+S}_{△ACD}}$=$\frac{{S}_{△ACD}}{15{+S}_{△ACD}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{1}{4}$
∴△ACD的面積=5，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，是中考常見(jiàn)題型，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．