Question

8．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，若AB=12，OM：MD=5：8，則⊙O的周長為（　�。�

• A． 26π
• B． 13π
• C． $\frac{96π}{5}$
• D． $\frac{39\sqrt{10}π}{5}$

Answer 1

分析 連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AM=$\frac{1}{2}$AB=6，設(shè)OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根據(jù)勾股定理得到OA=$\frac{1}{2}$×13，于是得到結(jié)論．

解答 解：連接OA，
∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=6，
∵OM：MD=5：8，
∴設(shè)OM=5x，DM=8x，
∴OA=OD=13x，
∴AM=12x=6，
∴x=$\frac{1}{2}$，
∴OA=$\frac{1}{2}$×13，
∴⊙O的周長=2OA•π=13π，
故選B．

點評 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．