Question

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖. 已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，日銷售量與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為（，為整數(shù)），銷售單價(jià)（元/）與時(shí)間第天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：

時(shí)間第天	1	2	3	…	80
銷售單價(jià)（元/）	49. 5	49	48. 5	…	10

（1）寫出銷售單價(jià)（元/）與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在整個(gè)銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）第19天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4761元.

【解析】

（1）設(shè)銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式為：p=kt+b，將（1，49.5），（2，49）代入，再解方程組即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，由題意根據(jù)利潤(rùn)=銷售額-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)銷售單價(jià)（元）與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為：，

將代入，得，

解得.

∴銷售單價(jià)（元）與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為.

（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為元.

由題意，得

.

∵，

∴有最大值. 當(dāng)時(shí)， 最大，此時(shí)，（元）

答：第19天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4761元.