Question

【題目】數(shù)學(xué)中我們學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖，小明發(fā)現(xiàn)有些作圖只用一種工具就可以完成，你能解決下列問(wèn)題嗎？

（1）請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡（用虛線(xiàn)表示畫(huà)圖過(guò)程，實(shí)線(xiàn)表示畫(huà)圖結(jié)果）在圖1中，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)一條直線(xiàn)把正五邊形ABCDE分成面積相等的兩部分；

（2）已知直線(xiàn)l及l外一點(diǎn)A（按下列要求作圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡）．

①在圖2中，只用圓規(guī)在直線(xiàn)l上畫(huà)出兩點(diǎn)B、C，使得點(diǎn)A、B、C是一個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；

②在圖3中，只用圓規(guī)在直線(xiàn)l外畫(huà)出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)A、P所在直線(xiàn)與直線(xiàn)l平行．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）①作圖見(jiàn)解析；②作圖見(jiàn)解析

【解析】

（1）正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，作出其對(duì)稱(chēng)軸即可；

（2）①根據(jù)等腰三角形的兩邊相等，以點(diǎn)A為圓心作弧即可；

②結(jié)合①，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，以A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，以C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，進(jìn)而求解．

解：（1）如圖，連接BD、CE，BD與CE相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O與點(diǎn)A作直線(xiàn)，則直線(xiàn)AO即為所求；

（2）①如圖，以點(diǎn)A為圓心作弧，與l相交于B、C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B，點(diǎn)C即為所求；

②如圖，在上一題的基礎(chǔ)上再以A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，以C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求．