Question

12．一次函數(shù)y=-x+b與y=kx+2相交于點(diǎn)A（-6，5），分別于x軸交于點(diǎn)B、C．
（1）求這兩個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=-x+b上有P點(diǎn)，使S_△PBC=15，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A（-6，5）分別代入一次函數(shù)y=-x+b與y=kx+2，求出b、k的值即可；
（2）先求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)P（x，-x-1），再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=-x+b與y=kx+2相交于點(diǎn)A（-6，5），
∴5=6+b，5=-6k+2，解得b=-1，k=-$\frac{1}{2}$，
∴這兩個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y=-x-1，y=-$\frac{1}{2}$x+2；

（2）∵這兩個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y=-x-1，y=-$\frac{1}{2}$x+2，
∴B（-1，0），C（4，0），
∴BC=5．
設(shè)P（x，-x-1），
∴S_△PBC=$\frac{1}{2}$BC•|-x-1|=15，即$\frac{1}{2}$×5×|-x-1|=15，解得x=5或x=-7，
∴P（5，-6）或（-7，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．