Question

12．已知兩個不等實(shí)數(shù)a，b滿足a²+18a-19=0，b²+18b-19=0．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（a，a²），B（b，b²），則這個一次函數(shù)的解析式是y=-18x+19．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個不等實(shí)數(shù)a，b滿足a²+18a-19=0，b²+18b-19=0，可得a²=19-18a，b²=19-18b，進(jìn)而可得A（a，a²），B（b，b²）變?yōu)锳（a，19-18a），B（b，19-18b），設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+n，把此兩點(diǎn)代入可得關(guān)于k、b的方程組，再解即可得到k、b的值，進(jìn)而可得這個一次函數(shù)的解析式．

解答 解：∵兩個不等實(shí)數(shù)a，b滿足a²+18a-19=0，b²+18b-19=0，
∴a²=19-18a，b²=19-18b，
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+n，
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A（a，a²），B（b，b²），
∴圖象經(jīng)過點(diǎn)A（a，19-18a），B（b，19-18b），
∴$\left\{\begin{array}{l}{19-18a=ak+n}\\{19-18b=bk+n}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-18}\\{n=19}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=-18x+19．
故答案為：y=-18x+19．

點(diǎn)評 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：
（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．