Question

16．已知，如圖，點E、H分別為?ABCD的邊AB和CD延長線上一點，且BE=DH，EH分別交BC、AD于點F、G．求證：△AEG≌△CHF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E=∠H，利用ASA即可得出結(jié)論．

解答 證明：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C，
∴∠E=∠H，
∵BE=DH，
∴AE=CH，
在△AEG與△CHF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}&{\;}\\{AE=CH}&{\;}\\{∠E=∠H}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEG≌△CHF（ASA）．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．