Question

2．鄭州市農(nóng)業(yè)路高架橋二層的開通，較大程度緩解了市內(nèi)交通的壓力，最初設(shè)計(jì)南陽路口上橋匝道時(shí)，其坡角為15°，后來從安全角度考慮將匝道坡角改為5°（見示意圖），如果高架橋高CD=6米，匝道BD和AD每米造價(jià)均為4000元，那么設(shè)計(jì)優(yōu)化后修建匝道AD的投資將增加多少元？（參考數(shù)據(jù)：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09．tan15°≈0.27，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)銳角三角函數(shù)可以分別表示出AD和BD的長(zhǎng)，從而可以求得設(shè)計(jì)優(yōu)化后修建匝道AD的投資將增加多少元．

解答 解：由題意可得，
∵∠DCA=90°，CD=6米，
∴在RtACD中，∠CAD=5°，
∴AD=$\frac{6}{sin5°}$，
在RtBCD中，∠CBD=15°，
∴BD=$\frac{6}{sin15°}$，
∴設(shè)計(jì)優(yōu)化后修建匝道AD的投資將增加：（$\frac{6}{sin5°}-\frac{6}{sin15°}$）×4000≈204000（元），
即設(shè)計(jì)優(yōu)化后修建匝道AD的投資將增加204000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題、銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．