Question

16．關(guān)于x的方程（m-5）x²+4x-1=0有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是m≥1．

Answer 1

分析 需要分類討論：①當(dāng)該方程是一元一次方程時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)m-5=0；②當(dāng)該方程是一元二次方程時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)m-5≠0，△≥0；綜合①②即可求得m滿足的條件．

解答 解：①當(dāng)關(guān)于x的方程（m-5）x²+4x-1=0是一元一次方程時(shí)，
m-5=0，
解得，m=5；
②當(dāng)（m-5）x²+4x-1=0是一元二次方程時(shí)，
△=16-4×（m-5）×（-1）≥0，且m-5≠0，
解得，m≥1且m≠5；
綜合①②知，m滿足的條件是m≥1．
故答案是：m≥1．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，解答本題要注意分類討論，切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．