Question

16．如圖，直線y=$\frac{1}{2}$x與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-2），△AOC的面積為15．

Answer 1

分析 將x=4代入一次函數(shù)解析式求出y的值，確定出A的坐標(biāo)，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；將C縱坐標(biāo)代入反比例解析式求出橫坐標(biāo)，確定出C坐標(biāo)，即CD與OD的長(zhǎng)，三角形AOC面積=三角形COD面積+梯形AEDC面積-三角形AOE面積，求出即可．

解答 解：（1）將x=4代入y=$\frac{1}{2}$x=2，即A（4，2），
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-2），
故答案為：（-4，-2）；
（2）過(guò)C作CD⊥x軸，作AE⊥x軸，
由（1）得，反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{8}{x}$，
將y=8代入反比例解析式得：x=1，即C（1，8），
∴OD=1，CD=8，
∵A（4，2），∴OE=4，AE=2，
∵S_△AOC=S_△COD+S_梯形AEDC-S_△AOE=$\frac{1}{2}$×1×8+$\frac{1}{2}$×（2+8）×3-$\frac{1}{2}$×4×2=15，
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形、梯形的面積，以及待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．