Question

5．有一田地的形狀和尺寸如圖所示，∠ADC=90°，則陰影部分的面積為$\frac{54}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可以求得AC的長(zhǎng)和△CAB的形狀，從而可以求得陰影圖形AB邊上的高，進(jìn)而求的陰影部分的面積．

解答 解：∵AD=3，CD=4，∠ADC=90°，
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，
∵BC=13，AB=12，AC=5，5²+12²=13²，
∴∠CAB=90°，
∴∠DAB=∠ACD，
作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，如右圖所示，
∵sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}=\frac{3}{5}$，
∴sin$∠DAE=\frac{DE}{AD}=\frac{3}{5}$，
解得，DE=$\frac{9}{5}$，
∴陰影部分的面積為：$\frac{AB•DE}{2}=\frac{12×\frac{9}{5}}{2}=\frac{54}{5}$，
故答案為：$\frac{54}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．