Question

16．如圖，AC是菱形ABCD的對角線，∠B=60°，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作∠EAF=60°，∠EAF的兩邊分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
求證：△ABE≌△ACF．

Answer 1

分析 利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC，則△ABC是等邊三角形，進(jìn)而得出∠BAE=∠CAF，即可得出△ABE≌△ACF．

解答 證明：∵AC是菱形ABCD的對角線，∠B=60°，
∴AB=BC，則△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ACD=∠ACB=60°，AB=AC，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠EAC=∠AEC+∠CAF，
∴∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠ACF}\\{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACF（ASA）．

點(diǎn)評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出∠BAE=∠CAF是解題關(guān)鍵．