Question

5．已知O為△ABC的內(nèi)心，且∠BOC=130°，則∠A=80°．

Answer 1

分析 由三角形內(nèi)切圓定義可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線．利用內(nèi)角和定理先求得∠OBC+∠OCB=50°，所以可知∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），把對應(yīng)數(shù)值代入此關(guān)系式即可求得∠BAC的值．

解答 解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=180°-130°=50°，而∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠BAC=180°-100°=80°．
故答案為：80°．

點評 本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．