Question

1．如圖，小虎使一長為4cm，寬為2cm的長方形木板，在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針方向）木板上點(diǎn)A位置變化為A→A₁→A₂，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角．若連接AA₂，則線段AA₂的長（精確到0.1）約為（　�。�

• A． 7.7cm
• B． 8.3cm
• C． 10.7cm
• D． 68.8cm

Answer 1

分析 作A₂B⊥AD，A₂C⊥DE，在直角△ABA₂中利用勾股定理即可求解．

解答 解：作A₂B⊥AD，A₂C⊥DE．
直角△A₂EC中，A₂C=AE•sin30°=2×$\frac{1}{2}$=1，EC=A₂E•cos30°=$\sqrt{3}$．
則A₂E=2+4+$\sqrt{3}$=6+$\sqrt{3}$．AB=4-1=3．
在直角△ABA₂中，AA₂=$\sqrt{A{B}^{2}+{A}_{2}{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（6+\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{48+12\sqrt{3}}$≈8.3（cm）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵．