Question

6．如圖，將正方形ABCD中的△ADE繞著點A順時針旋轉與△ABF重合，若AE=4，則EF的長為4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 旋轉性可得AE=AF，∠DAE=∠BAF，進而可證明△EAF是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出EF．

解答 解：∵△ADE繞點A順時針旋轉至與△ABF重合，
∴AE=AF，∠DAE=∠BAF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∵∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，
∵AE=AF=4，
∴EF=$\sqrt{A{E}^{2}+A{F}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了旋轉的性質，等腰直角三角形及正方形的性質．解題的關鍵是旋轉前、后的圖形全等．