Question

16．關(guān)于x的方程x²+2x+2k-1=0
（1）當(dāng)方程有一個(gè)根等于2時(shí)，求k的值；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，求方程的兩個(gè)根；
（3）當(dāng)k取何值時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）把x=2代入方程x²+2x+2k-1=0，得出關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值；
（2）把k=1代入方程x²+2x+2k-1=0，可得x²+2x+1=0，解方程即可；
（3）根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根，得出△=b²-4ac＜0，即8-8k＜0，解不等式即可．

解答 解：（1）把x=2代入方程x²+2x+2k-1=0，
得2²+2×2+2k-1=0，
解得k=-3.5；

（2）把k=1代入方程x²+2x+2k-1=0，
得x²+2x+1=0，
解這個(gè)方程得：x₁=x₂=-1；

（3）由方程x²+2x+2k-1=0可知：
△=b²-4ac=2²-4（2k-1）=8-8k，
∵方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac＜0，即：8-8k＜0，
∴k＞1，
∴當(dāng)k＞1時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
也考查了一元二次方程的解的定義以及一元二次方程的解法．