Question

如圖，AB為⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于點(diǎn)P，且PC=BC．

（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若tan∠A=，BC=8，求⊙O的半徑．

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑是6．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠OBP+∠CBP=90°，則BC是⊙O的切線；

（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，可設(shè)OP=x，則OA=3x．在Rt△OBC中，由勾股定理列出關(guān)于x的方程（x+8）2=（3x）2+82，通過(guò)解該方程可以求得x=2，則OA=3x=6．

試題解析：（1）相切．理由如下：

∵OA=OB，

∴∠A=∠OBA．

∵CP=BP，

∴∠CBP=∠BPC．

∵∠OPA=∠BPC，∠A+∠OPA=90°，

∴∠OBP+∠CBP=90°，

∴BC是⊙O的切線；

（2）∵tanA=，

∴設(shè)OP=x，則OA=3x．

在Rt△OBC中，（x+8）2=（3x）2+82，

解得 x=2，則OA=6，

∴⊙O的半徑是6．

考點(diǎn)：1.切線的判定2.勾股定理．