Question

如圖是一個(gè)拋物線形拱橋，拱橋的橫截面是拋物線y=-

1

2

x²的一部分，橋下有一條小河，拱橋的水面寬4米，拱橋頂O距水面多少米？若水面下降1米后，橋下水面寬多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)水面的寬確定點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后求得縱坐標(biāo)即可求得距橋頂?shù)木嚯x，下降1米即y=-3，代入求得x的值即可求得水面的距離．

解答： 解：∵水面寬4米時(shí)，
∴此時(shí)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，
將x=2代入y=-

1

2

x²得：y=-2，
∴此時(shí)距橋頂?shù)木嚯x為2米，
當(dāng)水面下降1米時(shí)y=-

1

2

x²=-3，
解得：x=±

6

，
∴水面的寬為2

6

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度不大．