Question

6．圖1是某游樂場的摩天輪，圖2是它的正面示意圖，已知摩天輪的半徑為40米，每分鐘繞圓心O勻速旋轉(zhuǎn)15°，其最低點A離地面的距離AB為5米，小明從點A處登上摩天輪，5分鐘后旋轉(zhuǎn)到點C，此時小明繞點O旋轉(zhuǎn)了多少度？他離地面的高度CD是多少米？（結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

分析 由“旋轉(zhuǎn)的角度=速度×?xí)r間”來計算得到小明繞點O旋轉(zhuǎn)了75度．如圖，過點C作CE⊥OB于點E，構(gòu)建矩形BDCE和直角△OEC，利用矩形的性質(zhì)和解該直角三角形來求CD的長度即可．

解答 解：∵15×5°=75°，
∴小明繞點O旋轉(zhuǎn)了75度．
如圖，過點C作CE⊥OB于點E，則四邊形BDCE是矩形，
∴CD=BE．
由題意可知，∠AOC=75°，OC=40米，OB=45米．
在直角△OEC中，∵cos∠COE=$\frac{OE}{OC}$，
∴OE=OC•cos∠COE=40cos75°，
∴CD=EB=OB-OE=45-40cos75°≈34.6（米）．
答：此時小明繞點O旋轉(zhuǎn)了75度，他離地面的高度CD約為34.6米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．主要是余弦概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．