Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=$\frac{1}{2}$x²經(jīng)過平移得到拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-2x，求其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積．

Answer 1

分析 確定出拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出拋物線的對(duì)稱軸與原拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷出陰影部分的面積等于三角形的面積，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答 解：如圖：
，
∵y=$\frac{1}{2}$x²-2x=$\frac{1}{2}$（x-2）²-2，
∴平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），對(duì)稱軸為直線x=2，
當(dāng)x=2時(shí)，y=$\frac{1}{2}$×2²=2，
∴平移后陰影部分的面積等于如圖三角形的面積，
$\frac{1}{2}$×（2+2）×2=4，
答：其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，確定出與陰影部分面積相等的三角形是解題的關(guān)鍵．