Question

4．等腰直角三角形的外接圓半徑的長(zhǎng)為1，則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 由于直角三角形的外接圓半徑是斜邊的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得兩條直角邊的長(zhǎng)；然后根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求出內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)即可．

解答 解：∵等腰直角三角形外接圓半徑為1，
∴此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2，兩條直角邊分別為$\sqrt{2}$，
∴它的內(nèi)切圓半徑為：r=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-2）=$\sqrt{2}$-1．
故答案為：$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的外接圓和三角形的內(nèi)切圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，要注意直角三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的區(qū)別：直角三角形的內(nèi)切圓半徑：r=$\frac{1}{2}$（a+b-c）；（a、b為直角邊，c為斜邊）直角三角形的外接圓半徑：R=$\frac{1}{2}$c．