Question

5．$\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}$的絕對(duì)值等于$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，倒數(shù)等于$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

Answer 1

分析 因?yàn)?\sqrt{5}$＞1，所以$\frac{-1+\sqrt{5}}{5}$為正數(shù)，它的絕對(duì)值為本身；倒數(shù)為$\frac{2}{-1+\sqrt{5}}$，要進(jìn)行分母有理化．

解答 解：∵$\sqrt{5}$＞1，
∴$-1+\sqrt{5}＞0$
∴$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$為正數(shù)，
∴$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$的絕對(duì)值為$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，
倒數(shù)為$\frac{2}{-1+\sqrt{5}}$=$\frac{2（\sqrt{5}+1）}{（-1+\sqrt{5}）（\sqrt{5}+1）}=\frac{2（\sqrt{5}+1）}{5-1}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．
故答案為：$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$；$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分母有理化，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分母有理化．