Question

17．如圖，在路邊安裝路燈，燈柱BC高15m，與燈桿AB的夾角ABC為120°．路燈采用錐形燈罩，照射范圍DE長為18.9m，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為∠ADE=80.5°，∠AED=45°．求燈桿AB的長度．（參考數據：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）

Answer 1

分析 過點A作AF⊥CE，點B作BG⊥AF，根據正切的概念求出DF，列方程求出AF，根據正弦的概念計算即可．

解答 解：過點A作AF⊥CE，交CE于點F．
設AF的長度為xm．
∵∠AED=45°，
∴△AEF是等腰直角三角形．
∴EF=AF=x．
在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=$\frac{AF}{DF}$，
∴DF=$\frac{AF}{tan∠ADF}$=$\frac{x}{tan80.5°}$=$\frac{x}{6}$．
∵DE=18.9，
∴$\frac{x}{6}$+x=18.9，
解得x=16.2，
過點B作BG⊥AF，交AF于點G，
則BC=GF=15，∠CBG=90°．
∴AG=AF-GF=16.2-15=1.2，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABG=∠ABC-∠CBG=120°-90°=30°．
在Rt△ABG中，
∵sin∠ABG=$\frac{AG}{AB}$，
∴AB=$\frac{AG}{sin∠ABG}$=$\frac{1.2}{sin30°}$=2.4，
答：燈桿AB的長度為2.4 m．

點評 本題考查的是解直角三角形的應-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．