Question

5．如圖，已知AD⊥BC，EG⊥BC，若∠E=∠3．則AD平分∠BAC．（填空）
證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴AD∥EG（在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行）
∴∠1=∠E（兩直線平行，同位角相等）
∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=，2（等量代換）
即AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 先根據(jù)已知條件推出AD∥EF，再由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠E，結(jié)合已知通過(guò)等量代換即可得到∠1=∠2，根據(jù)角平分線的定義可知AD是∠BAC的平分線．

解答 證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴AD∥EG（在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行）
∴∠1=∠E（兩直線平行，同位角相等）
∠2=_∠3_（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=∠2（等量代換）
即AD平分∠BAC．
故答案為：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的判定及性質(zhì)，屬較簡(jiǎn)單題目．