Question

2．如圖所示，點(diǎn)D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA=13，DB=19，DC=21，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，求△DEC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ACE≌△ABD，得出AE=AD，CE=DB=19，∠EAC=∠DAB，證出∠DAE=60°，得出△ADE是等邊三角形，因此DE=AD=13，即可求出△DEC的周長(zhǎng)．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ACE≌△ABD，
∴AE=AD=13，CE=DB=19，∠EAC=∠DAB，
∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC=∠BAC=60°，
即∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，
∴DE=AD=13，
∴△DEC的周長(zhǎng)=DE+DC+CE=13+21+19=53．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等邊三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．