Question

10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直線l上．將△ABC繞點A順時針旋轉到位置①，可得到點P₁，此時AP₁=2；將位置①的三角形繞點P₁順時針旋轉到位置②，可得到點P₂，此時AP₂=2+$\sqrt{3}$；將位置②的三角形繞點P₂順時針旋轉到位置③，可得到點P₃，此時AP₃=3+$\sqrt{3}$；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，直到得到點P₂₀₁₆為止，則AP₂₀₁₆=（　�。�

• A． $2016+671\sqrt{3}$
• B． $2015+672\sqrt{3}$
• C． $2016+672\sqrt{3}$
• D． $2015+671\sqrt{3}$

Answer 1

分析 觀察不難發(fā)現(xiàn)，每旋轉3次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2016除以3求出循環(huán)組數(shù)，然后列式計算即可得解．

解答 解：由圖可知，每旋轉3次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2016÷3=672，
∴AP₂₀₁₆正好為672個循環(huán)組的長度，
∵AP₃=3+$\sqrt{3}$，
∴AP₂₀₁₆=672•AP₃=672×（3+$\sqrt{3}$）=2016+672$\sqrt{3}$．
故選C．

點評 本題考查了旋轉的性質，讀懂題目信息并仔細觀察圖形得到每旋轉3次為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．